Una terna pitagorica è un insieme di tre numeri interi positivi a, b e c, tali che soddisfano l'equazione di Pitagora:
a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>
Dove c rappresenta la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo e a e b le lunghezze dei due cateti.
Esempi:
Terna Pitagorica Primitiva:
Una terna pitagorica si dice primitiva se a, b e c sono coprimi, cioè se il loro massimo comun divisore (MCD) è 1. Ad esempio, (3, 4, 5) è una terna pitagorica primitiva. Una terna come (6, 8, 10) è pitagorica (6<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup> = 100 = 10<sup>2</sup>) ma non primitiva, poiché MCD(6, 8, 10) = 2.
Generazione di Terne Pitagoriche:
Esistono formule per generare terne pitagoriche. Una formula comune è quella di Euclide:
Dove m e n sono interi positivi con m > n. Se m e n sono coprimi e uno dei due è pari, allora la terna risultante (a, b, c) è primitiva.
Importanza:
Le terne pitagoriche sono state studiate fin dall'antichità e hanno applicazioni in geometria, teoria dei numeri e altre aree della matematica.