Cos'è terna pitagorica?

Terna Pitagorica

Una terna pitagorica è un insieme di tre numeri interi positivi a, b e c, tali che soddisfano l'equazione di Pitagora:

a² + b² = c²

Dove c rappresenta la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo e a e b le lunghezze dei due cateti.

Esempi:

• (3, 4, 5) è una terna pitagorica, poiché 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
• (5, 12, 13) è una terna pitagorica, poiché 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13².
• (8, 15, 17) è una terna pitagorica, poiché 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17².

Terna Pitagorica Primitiva:

Una terna pitagorica si dice primitiva se a, b e c sono coprimi, cioè se il loro massimo comun divisore (MCD) è 1. Ad esempio, (3, 4, 5) è una terna pitagorica primitiva. Una terna come (6, 8, 10) è pitagorica (6² + 8² = 100 = 10²) ma non primitiva, poiché MCD(6, 8, 10) = 2.

Generazione di Terne Pitagoriche:

Esistono formule per generare terne pitagoriche. Una formula comune è quella di Euclide:

• a = m² - n²
• b = 2mn
• c = m² + n²

Dove m e n sono interi positivi con m > n. Se m e n sono coprimi e uno dei due è pari, allora la terna risultante (a, b, c) è primitiva.

Importanza:

Le terne pitagoriche sono state studiate fin dall'antichità e hanno applicazioni in geometria, teoria dei numeri e altre aree della matematica.